Kościół świętego Grzegorza Oświeciciela w Ani został zbudowany na zlecenie bogatego i pobożnego kupca Tigrana Honeca i ukończony w roku 1215. Oprócz zapłaty za jego budowę, dostarczył on wiele cennych przedmiotów, w tym krzyże, lampy, złote i srebrne naczynia, oraz relikty religijne. Tigran Honec był członkiem jednej z kilku niezwykle zamożnych rodzin kupieckich, które zgromadziły ogromne bogactwa, głównie poprzez handel. Chociaż rody te były bogate, nie posiadały wielkiej siły politycznej ani militarnej.

Jest to jeden z najlepiej zachowanych budynków w Ani, zawiera freski ze scenami biblijnymi oraz z historii Kościoła. Niestety czas i akty wandalizmu znacznie uszkodziły jego wnętrze. Na zewnętrznej ścianie znajduje się długa inskrypcja ormiańska informująca o ufundowaniu kościoła przez Tigrana Honeca. Warty zobaczenia jest również dobrze zachowany relief oraz mały zegar słoneczny.

W czasie jego budowy Ani znajdowało się pod kontrolą Gruzji – uważa się więc, że kościół ten był poświęcony w obrządku Gruzińskiego Kościoła Prawosławnego, a znajdujące się w nim freski zostały namalowane przez gruzińskich rzemieślników.

Z zewnątrz kopulasta prostokątna konstrukcja przypomina katedrę w Ani — ale w mniejszej skali. Plan kościoła jest typu zwanego halą kopułową — to pojedyncza nawa podzielona na trzy części z kopułą nad częścią środkową. Przed wejściem znajdują się ruiny narteksu i małej kaplicy, pochodzące z nieco późniejszego okresu. Zewnętrzna część kościoła jest spektakularnie udekorowana. Ozdobne kamienne rzeźby przedstawiające prawdziwe i wyimaginowane zwierzęta wypełniają przestrzenie pomiędzy ślepymi arkadami biegnącymi po wszystkich czterech stronach kościoła.

Plan wnętrza jest podobny do innych kościołów z tego okresu średniowiecza. Wnętrze w całości pokryte jest freskami tej samej daty co kościół. Był to ostentacyjny pokaz zbytku, sprzeczny z surowością wcześniejszych budynków Ani, zarazem niezbyt odpowiedni, biorąc pod uwagę niepewną sytuację gospodarczą i polityczną miasta w XIII wieku.

Cykle fresków mają dwa główne tematy – życie Chrystusa i życie św. Grzegorza Oświeciciela, któremu poświęcono kościół. Święty Grzegorz był pierwszym przywódcą Apostolskiego Kościoła Ormiańskiego i przypisuje mu się nawrócenie Armenii na chrześcijaństwo w 301 roku.

We wschodniej połowie kościoła znajdują się sceny z życia Chrystusa – m.in. Zwiastowanie, Boże Narodzenie, wjazd do Jerozolimy i wskrzeszenie Łazarza.

W zachodniej części budowli znajduje się 16 scen z życia św. Grzegorza Oświeciciela – m.in. jego proces przed królem Trdatem; różne tortury mu zadawane, jak również chrzest króla Trdata oraz królów Gruzji, Abchazji i Albanii Kaukaskiej.

Tak rozbudowane cykle fresków są rzadkością w architekturze ormiańskiej – uważa się więc, że zostały wykonane przez gruzińskich artystów, a w cyklu znajdują się także sceny z życia św. Nino, która nawróciła Gruzinów na chrześcijaństwo.

Narteks także zawierał freski – obecnie są one w większości zniszczone lub poważnie uszkodzone w wyniku wietrzenia. Pochodzą z okresu nieco późniejszego niż te znajdujące się w kościele i różnią się od nich stylistyką.

Kościół świętego Grzegorza Oświeciciela położony jest we wschodniej części miasta, przy murach odgradzających Ani od strumienia Arpa Çayı i łatwo go przegapić.